햇살가는대로

우리가 궁극적으로 알고싶은 전체 집단을 모집단 이라고 한다. 하지만 전체 집단을 모두 조사하는 것은 현실적으로 불가능하다. 고혈압 환자에게 A약을 투여해서 얼마나 효과가 있는지 알고 싶을 때 전세계의 모든 고혈압 환자(모집단)를 대상으로 효과를 파악할 수도 없는 노릇이다. 이때 우리가 할 수 있는 것은 적절한 표본집단을 지정하여 이 표본집단에서 평균, 표준편차와 같은 통계량을 구한 뒤 이를 통해 모평균과 모펴준편차를 추정하는 것이다. 이렇게 추출된 표본의 평균, 표준편차, 분산 등을 통계량이라고 하며 모집단의 모평균, 모표준편차, 모분산 등을 모수라고 한다. 통계적 검정을 위해 표본으로부터 계산된 검정통계량도 통계량의 일종이다.

ㅁ 모수적 방법

  우리는 중심극한정리에 의해서 본래의 분포에 상관없이 무작위로 복원추출된 연속형 자료의 평균의 분포는 정규분포를 띤다는 것을 알고 있다. 비교하고자 하는 두 집단이 모두 정규분포를 띤다면 그 두 집단은 평균을 비교함으로써 차이를 밝힐 수 있다. 이렇듯 정규성을 갖는다는 모수적 특성을 이용하는 통계적 방법을 모수적 방법(parametric method)이라고 한다.
  그러면 중심극한정리에 의해 정규분포를 가정할 수 있는 최소한의 표본의 크기는 얼마나 될까? 이 질문에 대한 대답은 모집단의 분포에 따라 차이가 있겠지만, 일반적으로 군 당 30명 이상으로 구성된 표본의 경우에 정규분포를 따른다고 가정한다. 그리고 군 당 10명~30명 규모인 경우에는 따로 정규성 검정을 통해 정규분포임이 확인되면 다음 모수적 방법을 사용할 수 있다.

ㅁ 비모수적 방법

  정규성 검정에서 정규분포를 따르지 않는다고 증명되거나 군 당 10명 미만의 소규모 실험에서는 정규분포임을 가정할 수 없으므로 모수적 방법을 사용할 수 없다. 이런 경우에는 자료를 크기 순으로 배열하여 순위를 매긴 다음 순위의 합을 통해 차이를 비교하는 순위합검정을 적용할 수 있는데 이런 방법들은 모수의 특성을 이용하지 않는다고 하여 비모수적 방법(nonparametric method)이라고 한다. 또, 숫자로는 표현되지만 수량화할 수 없고, 평균을 낼 수도 없는 순위 척도의 경우에는 비록 연속형 자료는 아니지만, 순위의 합을 이용하는 비모수적 방법을 적용하는 것은 가능하다.


ㅁ 정리
  정리해 보면, 일반적으로 위 표본의 개수가 n>=30으로 충분히 크거나, 10=<n<30 이면서 정규성 검정에서 정규분포로 간주되는 연속형 자료의 경우 모수적 방법을 사용할 수 있으며, 그 외의 경우는 비모수적 방법을 사용한다. 일반적으로 비모수적 방법보다 모수적 방법을 선호하는 이유는 모수적 방법이 검정력이 다소 높고, 두 군 사이에 크기의 차이가 있는 경우 차이의 정도를 함께 제시해 줄 수 있는 장점 때문이다. 비모수적 방법은 검정력이 다소 떨어지고, 크기의 차이를 보여주지 못하는 대신에 표본수가 작은 경우이거나, 순위 척도인 경우를 비롯하여 숫자로 되어 있는 모든 경우에 적용을 할 수 있는 장점이 있다.